Определение параметров эмпирических формул
- При измерении в баллах результатов тестирования по истории (X) и географии (Y) получены следующие пары чисел для четырех школьников: (2, 2), (4, 5), (6, 7), (8, 10). Выберите в качестве эмпирической формулы прямую линию и определите ее параметры методом наименьших квадратов.
- Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующие данные о зависимости дневного спроса от цены:
Цена, руб. |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
Спрос, шт. |
91 |
76 |
68 |
59 |
53 |
Требуется:
А). Выбрав в качестве эмпирической формулы прямую, определить ее параметры методом наименьших квадратов.
Б). Исходя из данных пункта А) определить спрос при цене 15 руб. за ед. товара.
В) В ситуации, описанной в предыдущей задаче, была предложена другая модель зависимости спроса от цены:
Y=b0+b1/X
Определить параметры указанной формулы методом наименьших квадратов и сделать вывод о том, какая модель является более адекватной экспериментальным данным.
Исследование рядов динамики.
- Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990-1997 г. характеризуется следующими данными, млн. кв. м. общей площади:
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
20 |
22 |
23 |
Для анализа ряда динамики:
1) определите цепные и базисные: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, среднегодовой темп прироста;
2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста;
3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост;
4) результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы.
- Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997 гг.:
Годы |
Производство часов, млн. шт. |
Базисные показатели динамики |
Абсолютный прирост, млн. шт. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
1989 |
55,1 |
— |
100 |
— |
1990 |
|
2,8 |
|
|
1991 |
|
|
110,3 |
|
1992 |
|
|
|
14,9 |
1993 |
|
|
|
17,1 |
1994 |
|
|
121,1 |
|
1995 |
|
13,5 |
|
|
1996 |
|
|
122 |
|
1997 |
|
14 |
|
25,4 |
- Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):
Годы
|
Производство продукции, млн. руб. |
По сравнению с предыдущим годом |
Абсолютный прирост, млн. руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб. |
1992 |
92,5 |
|
|
|
|
1993 |
|
4,8 |
|
|
|
1994 |
|
|
104 |
|
|
1995 |
|
|
|
5,8 |
|
1996 |
|
|
|
|
|
1997 |
|
7.0 |
|
|
1,15 |
- Имеются следующие данные о производстве продуктов животноводства в области:
Годы
|
Мясо в убойном весе (млн. тонн) |
Молоко (млн. тонн) |
Яйца (млрд. шт.) |
Шерсть (тыс. тонн) |
1980 |
10 |
72,6 |
29,1 |
357 |
1985 |
12,3 |
83,6 |
40,7 |
402 |
1990 |
15 |
90,8 |
57,7 |
448 |
1991 |
13,6 |
89,7 |
56,2 |
435 |
1992 |
14,7 |
94,9 |
61,2 |
459 |
1993 |
15,3 |
94,5 |
64,5 |
463 |
1994 |
15,5 |
93,3 |
65,6 |
472 |
1995 |
15,1 |
90,9 |
67,9 |
443 |
1996 |
15,2 |
88,9 |
70,9 |
460 |
1997 |
15,3 |
90,1 |
70,8 |
458 |
Для проведения сравнительного анализа абсолютных и относительных скоростей роста производства продуктов животноводства определите по каждому виду продуктов среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста:
а) для 1981-1985 гг., 1986-1990 гг., 1991-1995 гг.;
б) 1981-1990 гг., 1991-1997 гг.
Результаты расчетов изложите в таблице, и проанализируйте полученные данные.
- Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 1997 г., млрд. руб.:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
22,8 |
24,9 |
31,0 |
29,5 |
30,5 |
35,6 |
36,4 |
42,6 |
45,1 |
47,3 |
51,0 |
53,4 |
Установите, по какой функции - прямой, параболе второго порядка, показательной кривой - следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 1997 г. Чему равен средний абсолютный прирост выровненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении тренда?
- Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы, к сопоставимому виду:
Годы |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
На 1 января |
420 |
429 |
427 |
431 |
— |
— |
— |
— |
— |
Среднегодовая численность рабочих |
— |
— |
— |
435 |
442 |
450 |
460 |
465 |
|
- Используя данные задачи 4:
а) произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития каждого вида продукции животноводства за 1990-1997 гг. соответствующими аналитическими уравнениями;
б) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов.
- Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
21,2 |
21,3 |
21,2 |
21,3 |
21,2 |
21,0 |
21,0 |
20,2 |
19,2 |
20,1 |
20,8 |
21,1 |
Произведите сглаживание ряда товарных запасов универмага методом четырехчленной скользящей средней и выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.
- Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 1995-1997 гг. по сметной стоимости, млн. руб.:
Годы |
1995 |
1996 |
1997 |
Месяцы |
|
Январь |
1,6 |
2 |
2,2 |
Февраль |
1,8 |
2,1 |
2,4 |
Март |
2,2 |
2,4 |
2,8 |
Апрель |
2,4 |
2,6 |
2,9 |
Май |
2,6 |
2,8 |
3,1 |
Июнь |
2,8 |
3 |
3,2 |
Июль |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
Август |
3,3 |
3,5 |
3,4 |
Сентябрь |
3,2 |
3,3 |
3 |
Октябрь |
2,9 |
3,1 |
3,2 |
Ноябрь |
2,7 |
27 |
3,2 |
Декабрь |
2,5 |
2,5 |
3 |
Итого за год |
31,2 |
33,3 |
35,8 |
Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве выполните следующие расчеты:
а) определите объем выполненных работ по месяцам, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам:
б) сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выровненных данных:
в) вычислите индексы сезонности как отношение выровненных уровней объема выполненных работ по месяцам к среднегодовому объему;
г) постройте график сезонной волны.
- Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного работающего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости одной из промышленных фирм:
Годы |
Выработка продукции промышленности на одного работающего, тыс.руб. |
Фондоотдача, тыс. руб. |
Электровооруженность, кВт-ч/чел.-ч. |
Удельный вес материалов в себестоимости, % |
1983 |
42,3 |
23,4 |
0,72 |
95,5 |
1984 |
44,2 |
20,6 |
0,68 |
96,1 |
1985 |
55,5 |
15,5 |
1,22 |
97,2 |
1986 |
43,8 |
10,3 |
1,02 |
95,2 |
1987 |
34,3 |
8,1 |
0,93 |
95,2 |
1988 |
42,3 |
5,5 |
1,11 |
94,4 |
1989 |
37,9 |
3,9 |
0,93 |
94,8 |
1990 |
32,6 |
5,3 |
1,01 |
94,0 |
1991 |
42,4 |
4,9 |
3,03 |
92,9 |
1992 |
42,9 |
3,7 |
5,72 |
92,6 |
1993 |
60,5 |
5,4 |
4,80 |
80,5 |
1994 |
61,5 |
5,0 |
2,50 |
93,6 |
1995 |
70,7 |
5,9 |
8,60 |
93,9 |
1996 |
80,5 |
6,8 |
6,00 |
94,9 |
1997 |
85,1 |
6,7 |
7,80 |
95,6 |
Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости:
а) определите парные коэффициенты корреляции;
б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию:
в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда;
г) найдите уравнение регрессии по отклонениям от тренда между выработкой продукции промышленности на одного работающего, электровооруженностью и удельным весом материалов в себестоимости:
д) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени.
На основании расчетов сделайте выводы.
|
